Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Średnica $$\left(d\right)$$ jest równa dwóm promienim:
$$d=2·r$$

$$d=2\cdot r$$

r=5

$$d=2\cdot 5$$

$$d=10$$

Obwód $$\left(c\right)$$ jest równy dwa razy promień razy π:
$$c=2·r·\pi$$

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=5

$$c=2\cdot 5\cdot \pi$$

$$c=10\cdot \pi$$

Pole $$\left(a\right)$$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$$a=r^2·\pi$$

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=5

$$a=5^2\cdot \pi$$

$$a=25\cdot \pi$$

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $$h$$ i $$k$$ w równaniu standardowej formy koła:
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Zidentyfikuj $$h$$ i $$k$$ w równaniu:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$
$$h=-4$$
$$k=0$$
Środek $$\left(-4,0\right)$$

Aby znaleźć punkty przecięcia $$x$$, podstaw $$0$$ za $$y$$ w równaniu standardowej formy koła
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0+0\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(-0\right)}^2=25$$

$${\left(x+4\right)}^2+0=25$$

$${\left(x+4\right)}^2=25-0$$

$${\left(x+4\right)}^2=25$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(25\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(25\right)}-4$$

$$x=\pm 5-4$$

$$x_1=\left(-9,0\right),x_2=\left(1,0\right)$$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $$y$$, zastąp $$x$$ wartością $$0$$ w równaniu okręgu w standardowej formie
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$$16+{\left(y+0\right)}^2=25$$

$${\left(y+0\right)}^2=25-16$$

$${\left(y+0\right)}^2=9$$

$$\sqrt{\left({\left(y+0\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y+0=\sqrt{\left(9\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(9\right)}-0$$

$$y=\pm 3-0$$

$$y_1=\left(0,-3\right),y_2=\left(0,3\right)$$

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1