Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Promień (r)

6

Średnica (d)

12

Obwód (c)

12 π

12π

Pole powierzchni (a)

36 π

36π

Centrum

(- 2, 0)

(-2,0)

Punkty przecięcia z osią x

x_{1} = (- 8, 0), x_{2} = (4, 0)

x_1=(-8,0), x_2=(4,0)

Punkty przecięcia z osią y

y_{1} = (0, \sqrt{(32)} - 0), y_{2} = (0, - \sqrt{(32)} - 0)

y_1=(0,sqrt(32)-0), y_2=(0,-sqrt(32)-0)

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień $(r)$

Użyj standardowej formy równania koła ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , aby znaleźć $r$ :

$r^{2} = 36$

${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 36$

$r = \sqrt{(36)}$

$r = 6$

2. Znajdź średnicę $(d)$

Średnica $(d)$ jest równa dwóm promienim:
$d = 2 \cdot r$

$d = 2 \cdot r$

r=6

$d = 2 \cdot 6$

$d = 12$

3. Znajdź obwód $(c)$

Obwód $(c)$ jest równy dwa razy promień razy π:
$c = 2 \cdot r \cdot π$

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=6

$c = 2 \cdot 6 \cdot π$

$c = 12 \cdot π$

4. Znajdź pole $(a)$

Pole $(a)$ jest równe kwadratowi promienia razy π:
$a = r^{2} \cdot π$

$a = r^{2} \cdot π$

r=6

$a = 6^{2} \cdot π$

$a = 36 \cdot π$

5. Znajdź środek

Współrzędne środka koła są zazwyczaj, ale nie zawsze, reprezentowane przez $h$ i $k$ w równaniu standardowej formy koła:
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Zidentyfikuj $h$ i $k$ w równaniu:
${(x + 2)}^{2} + y^{2} = 36$
$h = - 2$
$k = 0$
Środek $(- 2, 0)$

6. Znajdź punkty przecięcia z osiami x i y

Aby znaleźć punkty przecięcia $x$ , podstaw $0$ za $y$ w równaniu standardowej formy koła
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $x$ :

${(x + 2)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 36$

${(x + 2)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 36$

${(x + 2)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 36$

${(x + 2)}^{2} + 0 = 36$

${(x + 2)}^{2} = 36 - 0$

${(x + 2)}^{2} = 36$

$\sqrt{({(x + 2)}^{2})} = \sqrt{(36)}$

$x + 2 = \sqrt{(36)}$

$x = \pm \sqrt{(36)} - 2$

$x = \pm 6 - 2$

$x_{1} = (- 8, 0), x_{2} = (4, 0)$

Aby znaleźć przecięcie(-cia) z osią $y$ , zastąp $x$ wartością $0$ w równaniu okręgu w standardowej formie
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
i rozwiąż równanie kwadratowe dla $y$ :

${(x + 2)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 36$

${(0 + 2)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 36$

${(2)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = 36$

$4 + {(y + 0)}^{2} = 36$

${(y + 0)}^{2} = 36 - 4$

${(y + 0)}^{2} = 32$

$\sqrt{({(y + 0)}^{2})} = \sqrt{(32)}$

$y + 0 = \sqrt{(32)}$

$y = \pm \sqrt{(32)} - 0$

$y_{1} = (0, \sqrt{(32)} - 0), y_{2} = (0, - \sqrt{(32)} - 0)$

7. Graf koła

CircleFromEquationSolverStep7TextUnit1

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Wynalezienie koła uważane jest za jeden z największych wyczynów ludzkości, który w końcu, dosłownie i w przenośni, rozkręcił rzeczy. Na przestrzeni historii ludzie byli zafascynowani okręgami, często myśląc o nich jako o doskonałych formach symbolizujących symetrię i równowagę w naturze. Chociaż nie ma dużo dowodów na to, że doskonałe okręgi istnieją w naturze, niemal nieskończona liczba występuje w działaniach człowieka i wiele jest przykładów z natury, które są im bliższe. Od konturu Stonehenge, przez pizzę, przekrój pomarańczy, pień drzewa, monety itd. Zrozumienie ich właściwości pomaga nam lepiej zrozumieć otaczający nas świat.

Terminy i tematy

Okręgi z równań

Rozwiązanie - Właściwości okręgów

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź promień (r)

2. Znajdź średnicę (d)

3. Znajdź obwód (c)

4. Znajdź pole (a)