Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

12

Suma ciągu wynosi:

408

408

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 12

a_n=9+(n-1)*12

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 12

a_n=a_((n-1))+12

N-te wyrazy:

9, 21, 33, 45, 57, 69, 81, 93, 105, 117, 129...

9,21,33,45,57,69,81,93,105,117,129...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 21 - 9 = 12$

$a_{3} - a_{2} = 33 - 21 = 12$

$a_{4} - a_{3} = 45 - 33 = 12$

$a_{5} - a_{4} = 57 - 45 = 12$

$a_{6} - a_{5} = 69 - 57 = 12$

$a_{7} - a_{6} = 81 - 69 = 12$

$a_{8} - a_{7} = 93 - 81 = 12$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 12$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (9 + 93)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (9 + 93)) / 2$

$S u m = (8 * 102) / 2$

$S u m = \frac{816}{2}$

$S u m = 408$

Suma tego ciągu wynosi $408$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 12 x + 9$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 9$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 12$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 9 + (n - 1) \cdot 12$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 12$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 12$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (1 - 1) \cdot 12 = 9$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (2 - 1) \cdot 12 = 21$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (3 - 1) \cdot 12 = 33$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (4 - 1) \cdot 12 = 45$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (5 - 1) \cdot 12 = 57$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (6 - 1) \cdot 12 = 69$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (7 - 1) \cdot 12 = 81$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (8 - 1) \cdot 12 = 93$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (9 - 1) \cdot 12 = 105$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (10 - 1) \cdot 12 = 117$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 9 + (11 - 1) \cdot 12 = 129$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne