Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 18
-18
Suma ciągu wynosi: 135
-135
Jawny wzór tego ciągu to: an=9+(n1)(18)
a_n=9+(n-1)*(-18)
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)18
a_n=a_((n-1))-18
N-te wyrazy: 9,9,27,45,63,81,99,117...
9,-9,-27,-45,-63,-81,-99,-117...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=99=18

a3a2=279=18

a4a3=4527=18

a5a4=6345=18

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=18

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(5*(a1+an))/2

Sum=(5*(9+an))/2

Sum=(5*(9+-63))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(5*(9+-63))/2

Sum=(5*-54)/2

Sum=2702

Sum=135

Suma tego ciągu wynosi 135.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=18x+9

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=9 (to jest pierwszy wyraz)
d=18 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=9+(n1)(18)

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=18 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)18

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=9+(11)18=9

a2=a1+(n1)d=9+(21)18=9

a3=a1+(n1)d=9+(31)18=27

a4=a1+(n1)d=9+(41)18=45

a5=a1+(n1)d=9+(51)18=63

a6=a1+(n1)d=9+(61)18=81

a7=a1+(n1)d=9+(71)18=99

a8=a1+(n1)d=9+(81)18=117

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy