Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 1

-1

Suma ciągu wynosi:

519

519

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 89 + (n - 1) \cdot (- 1)

a_n=89+(n-1)*(-1)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 1

a_n=a_((n-1))-1

N-te wyrazy:

89, 88, 87, 86, 85, 84, 83, 82, 81...

89,88,87,86,85,84,83,82,81...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 88 - 89 = - 1$

$a_{3} - a_{2} = 87 - 88 = - 1$

$a_{4} - a_{3} = 86 - 87 = - 1$

$a_{5} - a_{4} = 85 - 86 = - 1$

$a_{6} - a_{5} = 84 - 85 = - 1$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 1$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (89 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (89 + 84)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (89 + 84)) / 2$

$S u m = (6 * 173) / 2$

$S u m = \frac{1038}{2}$

$S u m = 519$

Suma tego ciągu wynosi $519$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 1 x + 89$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 89$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 1$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 89 + (n - 1) \cdot (- 1)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 1$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 1$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (1 - 1) \cdot - 1 = 89$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (2 - 1) \cdot - 1 = 88$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (3 - 1) \cdot - 1 = 87$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (4 - 1) \cdot - 1 = 86$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (5 - 1) \cdot - 1 = 85$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (6 - 1) \cdot - 1 = 84$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (7 - 1) \cdot - 1 = 83$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (8 - 1) \cdot - 1 = 82$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 89 + (9 - 1) \cdot - 1 = 81$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne