Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 125

-125

Suma ciągu wynosi:

3125

3 125

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 875 + (n - 1) \cdot (- 125)

a_n=875+(n-1)*(-125)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 125

a_n=a_((n-1))-125

N-te wyrazy:

875, 750, 625, 500, 375, 250, 125, 0...

875,750,625,500,375,250,125,0...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 750 - 875 = - 125$

$a_{3} - a_{2} = 625 - 750 = - 125$

$a_{4} - a_{3} = 500 - 625 = - 125$

$a_{5} - a_{4} = 375 - 500 = - 125$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 125$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (875 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (875 + 375)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (875 + 375)) / 2$

$S u m = (5 * 1250) / 2$

$S u m = \frac{6250}{2}$

$S u m = 3125$

Suma tego ciągu wynosi $3125$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 125 x + 875$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 875$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 125$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 875 + (n - 1) \cdot (- 125)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 125$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 125$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (1 - 1) \cdot - 125 = 875$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (2 - 1) \cdot - 125 = 750$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (3 - 1) \cdot - 125 = 625$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (4 - 1) \cdot - 125 = 500$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (5 - 1) \cdot - 125 = 375$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (6 - 1) \cdot - 125 = 250$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (7 - 1) \cdot - 125 = 125$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 875 + (8 - 1) \cdot - 125 = 0$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne