Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 6

-6

Suma ciągu wynosi:

432

432

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 87 + (n - 1) \cdot (- 6)

a_n=87+(n-1)*(-6)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 6

a_n=a_((n-1))-6

N-te wyrazy:

87, 81, 75, 69, 63, 57, 51, 45, 39...

87,81,75,69,63,57,51,45,39...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 81 - 87 = - 6$

$a_{3} - a_{2} = 75 - 81 = - 6$

$a_{4} - a_{3} = 69 - 75 = - 6$

$a_{5} - a_{4} = 63 - 69 = - 6$

$a_{6} - a_{5} = 57 - 63 = - 6$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 6$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (87 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (87 + 57)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (87 + 57)) / 2$

$S u m = (6 * 144) / 2$

$S u m = \frac{864}{2}$

$S u m = 432$

Suma tego ciągu wynosi $432$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 6 x + 87$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 87$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 6$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 87 + (n - 1) \cdot (- 6)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 6$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 6$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (1 - 1) \cdot - 6 = 87$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (2 - 1) \cdot - 6 = 81$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (3 - 1) \cdot - 6 = 75$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (4 - 1) \cdot - 6 = 69$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (5 - 1) \cdot - 6 = 63$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (6 - 1) \cdot - 6 = 57$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (7 - 1) \cdot - 6 = 51$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (8 - 1) \cdot - 6 = 45$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 87 + (9 - 1) \cdot - 6 = 39$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne