Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 6

-6

Suma ciągu wynosi:

355

355

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 83 + (n - 1) \cdot (- 6)

a_n=83+(n-1)*(-6)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 6

a_n=a_((n-1))-6

N-te wyrazy:

83, 77, 71, 65, 59, 53, 47, 41...

83,77,71,65,59,53,47,41...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 77 - 83 = - 6$

$a_{3} - a_{2} = 71 - 77 = - 6$

$a_{4} - a_{3} = 65 - 71 = - 6$

$a_{5} - a_{4} = 59 - 65 = - 6$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 6$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (83 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (83 + 59)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (83 + 59)) / 2$

$S u m = (5 * 142) / 2$

$S u m = \frac{710}{2}$

$S u m = 355$

Suma tego ciągu wynosi $355$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 6 x + 83$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 83$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 6$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 83 + (n - 1) \cdot (- 6)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 6$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 6$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (1 - 1) \cdot - 6 = 83$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (2 - 1) \cdot - 6 = 77$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (3 - 1) \cdot - 6 = 71$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (4 - 1) \cdot - 6 = 65$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (5 - 1) \cdot - 6 = 59$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (6 - 1) \cdot - 6 = 53$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (7 - 1) \cdot - 6 = 47$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 83 + (8 - 1) \cdot - 6 = 41$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne