Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 3

-3

Suma ciągu wynosi:

370

370

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 80 + (n - 1) \cdot (- 3)

a_n=80+(n-1)*(-3)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 3

a_n=a_((n-1))-3

N-te wyrazy:

80, 77, 74, 71, 68, 65, 62, 59...

80,77,74,71,68,65,62,59...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 77 - 80 = - 3$

$a_{3} - a_{2} = 74 - 77 = - 3$

$a_{4} - a_{3} = 71 - 74 = - 3$

$a_{5} - a_{4} = 68 - 71 = - 3$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 3$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (80 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (80 + 68)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (80 + 68)) / 2$

$S u m = (5 * 148) / 2$

$S u m = \frac{740}{2}$

$S u m = 370$

Suma tego ciągu wynosi $370$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 3 x + 80$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 80$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 3$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 80 + (n - 1) \cdot (- 3)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 3$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 3$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (1 - 1) \cdot - 3 = 80$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (2 - 1) \cdot - 3 = 77$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (3 - 1) \cdot - 3 = 74$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (4 - 1) \cdot - 3 = 71$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (5 - 1) \cdot - 3 = 68$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (6 - 1) \cdot - 3 = 65$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (7 - 1) \cdot - 3 = 62$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 80 + (8 - 1) \cdot - 3 = 59$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne