Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

3

Suma ciągu wynosi:

140

140

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 3

a_n=7+(n-1)*3

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

N-te wyrazy:

7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37...

7,10,13,16,19,22,25,28,31,34,37...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 10 - 7 = 3$

$a_{3} - a_{2} = 13 - 10 = 3$

$a_{4} - a_{3} = 16 - 13 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 19 - 16 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 22 - 19 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 25 - 22 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 28 - 25 = 3$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 3$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (7 + 28)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (7 + 28)) / 2$

$S u m = (8 * 35) / 2$

$S u m = \frac{280}{2}$

$S u m = 140$

Suma tego ciągu wynosi $140$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 3 x + 7$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 7$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 3$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 7 + (n - 1) \cdot 3$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 3$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (1 - 1) \cdot 3 = 7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (2 - 1) \cdot 3 = 10$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (3 - 1) \cdot 3 = 13$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (4 - 1) \cdot 3 = 16$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (5 - 1) \cdot 3 = 19$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (6 - 1) \cdot 3 = 22$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (7 - 1) \cdot 3 = 25$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (8 - 1) \cdot 3 = 28$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (9 - 1) \cdot 3 = 31$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (10 - 1) \cdot 3 = 34$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 7 + (11 - 1) \cdot 3 = 37$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne