Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

1

Suma ciągu wynosi:

452

452

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 53 + (n - 1) \cdot 1

a_n=53+(n-1)*1

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 1

a_n=a_((n-1))+1

N-te wyrazy:

53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63...

53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 54 - 53 = 1$

$a_{3} - a_{2} = 55 - 54 = 1$

$a_{4} - a_{3} = 56 - 55 = 1$

$a_{5} - a_{4} = 57 - 56 = 1$

$a_{6} - a_{5} = 58 - 57 = 1$

$a_{7} - a_{6} = 59 - 58 = 1$

$a_{8} - a_{7} = 60 - 59 = 1$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 1$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (53 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (53 + 60)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (53 + 60)) / 2$

$S u m = (8 * 113) / 2$

$S u m = \frac{904}{2}$

$S u m = 452$

Suma tego ciągu wynosi $452$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 1 x + 53$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 53$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 1$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 53 + (n - 1) \cdot 1$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 1$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 1$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (1 - 1) \cdot 1 = 53$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (2 - 1) \cdot 1 = 54$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (3 - 1) \cdot 1 = 55$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (4 - 1) \cdot 1 = 56$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (5 - 1) \cdot 1 = 57$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (6 - 1) \cdot 1 = 58$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (7 - 1) \cdot 1 = 59$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (8 - 1) \cdot 1 = 60$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (9 - 1) \cdot 1 = 61$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (10 - 1) \cdot 1 = 62$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 53 + (11 - 1) \cdot 1 = 63$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne