Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 875

-875

Suma ciągu wynosi:

13095

13 095

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 5240 + (n - 1) \cdot (- 875)

a_n=5240+(n-1)*(-875)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 875

a_n=a_((n-1))-875

N-te wyrazy:

5240, 4365, 3490, 2615, 1740, 865...

5240,4365,3490,2615,1740,865...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 4365 - 5240 = - 875$

$a_{3} - a_{2} = 3490 - 4365 = - 875$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 875$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (5240 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (5240 + 3490)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (5240 + 3490)) / 2$

$S u m = (3 * 8730) / 2$

$S u m = \frac{26190}{2}$

$S u m = 13095$

Suma tego ciągu wynosi $13095$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 875 x + 5240$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 5240$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 875$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 5240 + (n - 1) \cdot (- 875)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 875$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 875$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (1 - 1) \cdot - 875 = 5240$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (2 - 1) \cdot - 875 = 4365$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (3 - 1) \cdot - 875 = 3490$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (4 - 1) \cdot - 875 = 2615$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (5 - 1) \cdot - 875 = 1740$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5240 + (6 - 1) \cdot - 875 = 865$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne