Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

7

Suma ciągu wynosi:

596

596

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 50 + (n - 1) \cdot 7

a_n=50+(n-1)*7

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 7

a_n=a_((n-1))+7

N-te wyrazy:

50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99, 106, 113, 120...

50,57,64,71,78,85,92,99,106,113,120...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 57 - 50 = 7$

$a_{3} - a_{2} = 64 - 57 = 7$

$a_{4} - a_{3} = 71 - 64 = 7$

$a_{5} - a_{4} = 78 - 71 = 7$

$a_{6} - a_{5} = 85 - 78 = 7$

$a_{7} - a_{6} = 92 - 85 = 7$

$a_{8} - a_{7} = 99 - 92 = 7$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 7$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (50 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (50 + 99)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (50 + 99)) / 2$

$S u m = (8 * 149) / 2$

$S u m = \frac{1192}{2}$

$S u m = 596$

Suma tego ciągu wynosi $596$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 7 x + 50$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 50$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 7$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 50 + (n - 1) \cdot 7$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 7$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 7$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (1 - 1) \cdot 7 = 50$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (2 - 1) \cdot 7 = 57$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (3 - 1) \cdot 7 = 64$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (4 - 1) \cdot 7 = 71$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (5 - 1) \cdot 7 = 78$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (6 - 1) \cdot 7 = 85$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (7 - 1) \cdot 7 = 92$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (8 - 1) \cdot 7 = 99$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (9 - 1) \cdot 7 = 106$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (10 - 1) \cdot 7 = 113$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (11 - 1) \cdot 7 = 120$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne