Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 8

-8

Suma ciągu wynosi:

180

180

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 50 + (n - 1) \cdot (- 8)

a_n=50+(n-1)*(-8)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 8

a_n=a_((n-1))-8

N-te wyrazy:

50, 42, 34, 26, 18, 10, 2, - 6, - 14...

50,42,34,26,18,10,2,-6,-14...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 42 - 50 = - 8$

$a_{3} - a_{2} = 34 - 42 = - 8$

$a_{4} - a_{3} = 26 - 34 = - 8$

$a_{5} - a_{4} = 18 - 26 = - 8$

$a_{6} - a_{5} = 10 - 18 = - 8$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 8$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (50 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (50 + 10)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (50 + 10)) / 2$

$S u m = (6 * 60) / 2$

$S u m = \frac{360}{2}$

$S u m = 180$

Suma tego ciągu wynosi $180$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 8 x + 50$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 50$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 8$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 50 + (n - 1) \cdot (- 8)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 8$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 8$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (1 - 1) \cdot - 8 = 50$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (2 - 1) \cdot - 8 = 42$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (3 - 1) \cdot - 8 = 34$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (4 - 1) \cdot - 8 = 26$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (5 - 1) \cdot - 8 = 18$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (6 - 1) \cdot - 8 = 10$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (7 - 1) \cdot - 8 = 2$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (8 - 1) \cdot - 8 = - 6$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 50 + (9 - 1) \cdot - 8 = - 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne