Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

11

Suma ciągu wynosi:

348

348

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 11

a_n=5+(n-1)*11

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 11

a_n=a_((n-1))+11

N-te wyrazy:

5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115...

5,16,27,38,49,60,71,82,93,104,115...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 16 - 5 = 11$

$a_{3} - a_{2} = 27 - 16 = 11$

$a_{4} - a_{3} = 38 - 27 = 11$

$a_{5} - a_{4} = 49 - 38 = 11$

$a_{6} - a_{5} = 60 - 49 = 11$

$a_{7} - a_{6} = 71 - 60 = 11$

$a_{8} - a_{7} = 82 - 71 = 11$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 11$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (5 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (5 + 82)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (5 + 82)) / 2$

$S u m = (8 * 87) / 2$

$S u m = \frac{696}{2}$

$S u m = 348$

Suma tego ciągu wynosi $348$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 11 x + 5$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 5$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 11$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 5 + (n - 1) \cdot 11$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 11$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 11$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (1 - 1) \cdot 11 = 5$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (2 - 1) \cdot 11 = 16$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (3 - 1) \cdot 11 = 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (4 - 1) \cdot 11 = 38$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (5 - 1) \cdot 11 = 49$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (6 - 1) \cdot 11 = 60$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (7 - 1) \cdot 11 = 71$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (8 - 1) \cdot 11 = 82$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (9 - 1) \cdot 11 = 93$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (10 - 1) \cdot 11 = 104$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (11 - 1) \cdot 11 = 115$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne