Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 5

-5

Suma ciągu wynosi:

195

195

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 49 + (n - 1) \cdot (- 5)

a_n=49+(n-1)*(-5)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 5

a_n=a_((n-1))-5

N-te wyrazy:

49, 44, 39, 34, 29, 24, 19, 14...

49,44,39,34,29,24,19,14...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 44 - 49 = - 5$

$a_{3} - a_{2} = 39 - 44 = - 5$

$a_{4} - a_{3} = 34 - 39 = - 5$

$a_{5} - a_{4} = 29 - 34 = - 5$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 5$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (49 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (49 + 29)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (49 + 29)) / 2$

$S u m = (5 * 78) / 2$

$S u m = \frac{390}{2}$

$S u m = 195$

Suma tego ciągu wynosi $195$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 5 x + 49$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 49$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 5$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 49 + (n - 1) \cdot (- 5)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 5$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 5$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (1 - 1) \cdot - 5 = 49$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (2 - 1) \cdot - 5 = 44$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (3 - 1) \cdot - 5 = 39$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (4 - 1) \cdot - 5 = 34$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (5 - 1) \cdot - 5 = 29$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (6 - 1) \cdot - 5 = 24$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (7 - 1) \cdot - 5 = 19$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 49 + (8 - 1) \cdot - 5 = 14$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne