Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 200

-200

Suma ciągu wynosi:

- 1040

-1040

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 40 + (n - 1) \cdot (- 200)

a_n=40+(n-1)*(-200)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 200

a_n=a_((n-1))-200

N-te wyrazy:

40, - 160, - 360, - 560, - 760, - 960, - 1160...

40,-160,-360,-560,-760,-960,-1160...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 160 - 40 = - 200$

$a_{3} - a_{2} = - 360 - - 160 = - 200$

$a_{4} - a_{3} = - 560 - - 360 = - 200$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 200$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (40 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (40 + - 560)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (40 + - 560)) / 2$

$S u m = (4 * - 520) / 2$

$S u m = - \frac{2080}{2}$

$S u m = - 1040$

Suma tego ciągu wynosi $- 1040$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 200 x + 40$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 40$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 200$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 40 + (n - 1) \cdot (- 200)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 200$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 200$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (1 - 1) \cdot - 200 = 40$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (2 - 1) \cdot - 200 = - 160$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (3 - 1) \cdot - 200 = - 360$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (4 - 1) \cdot - 200 = - 560$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (5 - 1) \cdot - 200 = - 760$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (6 - 1) \cdot - 200 = - 960$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 40 + (7 - 1) \cdot - 200 = - 1160$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne