Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

8

Suma ciągu wynosi:

256

256

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 4 + (n - 1) \cdot 8

a_n=4+(n-1)*8

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 8

a_n=a_((n-1))+8

N-te wyrazy:

4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84...

4,12,20,28,36,44,52,60,68,76,84...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 12 - 4 = 8$

$a_{3} - a_{2} = 20 - 12 = 8$

$a_{4} - a_{3} = 28 - 20 = 8$

$a_{5} - a_{4} = 36 - 28 = 8$

$a_{6} - a_{5} = 44 - 36 = 8$

$a_{7} - a_{6} = 52 - 44 = 8$

$a_{8} - a_{7} = 60 - 52 = 8$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 8$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (4 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (4 + 60)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (4 + 60)) / 2$

$S u m = (8 * 64) / 2$

$S u m = \frac{512}{2}$

$S u m = 256$

Suma tego ciągu wynosi $256$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 8 x + 4$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 4$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 8$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 4 + (n - 1) \cdot 8$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 8$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 8$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (1 - 1) \cdot 8 = 4$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (2 - 1) \cdot 8 = 12$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (3 - 1) \cdot 8 = 20$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (4 - 1) \cdot 8 = 28$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (5 - 1) \cdot 8 = 36$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (6 - 1) \cdot 8 = 44$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (7 - 1) \cdot 8 = 52$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (8 - 1) \cdot 8 = 60$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (9 - 1) \cdot 8 = 68$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (10 - 1) \cdot 8 = 76$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4 + (11 - 1) \cdot 8 = 84$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne