Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 39

-39

Suma ciągu wynosi:

11106

11 106

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 3741 + (n - 1) \cdot (- 39)

a_n=3741+(n-1)*(-39)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 39

a_n=a_((n-1))-39

N-te wyrazy:

3741, 3702, 3663, 3624, 3585, 3546...

3741,3702,3663,3624,3585,3546...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 3702 - 3741 = - 39$

$a_{3} - a_{2} = 3663 - 3702 = - 39$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 39$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (3741 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (3741 + 3663)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (3741 + 3663)) / 2$

$S u m = (3 * 7404) / 2$

$S u m = \frac{22212}{2}$

$S u m = 11106$

Suma tego ciągu wynosi $11106$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 39 x + 3741$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 3741$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 39$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 3741 + (n - 1) \cdot (- 39)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 39$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 39$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (1 - 1) \cdot - 39 = 3741$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (2 - 1) \cdot - 39 = 3702$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (3 - 1) \cdot - 39 = 3663$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (4 - 1) \cdot - 39 = 3624$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (5 - 1) \cdot - 39 = 3585$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 3741 + (6 - 1) \cdot - 39 = 3546$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne