Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

22

Suma ciągu wynosi:

468

468

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 23 + (n - 1) \cdot 22

a_n=23+(n-1)*22

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 22

a_n=a_((n-1))+22

N-te wyrazy:

23, 45, 67, 89, 111, 133, 155, 177, 199...

23,45,67,89,111,133,155,177,199...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 45 - 23 = 22$

$a_{3} - a_{2} = 67 - 45 = 22$

$a_{4} - a_{3} = 89 - 67 = 22$

$a_{5} - a_{4} = 111 - 89 = 22$

$a_{6} - a_{5} = 133 - 111 = 22$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 22$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (23 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (23 + 133)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (23 + 133)) / 2$

$S u m = (6 * 156) / 2$

$S u m = \frac{936}{2}$

$S u m = 468$

Suma tego ciągu wynosi $468$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 22 x + 23$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 23$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 22$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 23 + (n - 1) \cdot 22$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 22$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 22$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (1 - 1) \cdot 22 = 23$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (2 - 1) \cdot 22 = 45$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (3 - 1) \cdot 22 = 67$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (4 - 1) \cdot 22 = 89$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (5 - 1) \cdot 22 = 111$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (6 - 1) \cdot 22 = 133$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (7 - 1) \cdot 22 = 155$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (8 - 1) \cdot 22 = 177$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 23 + (9 - 1) \cdot 22 = 199$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne