Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 15

-15

Suma ciągu wynosi:

- 99

-99

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 21 + (n - 1) \cdot (- 15)

a_n=21+(n-1)*(-15)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 15

a_n=a_((n-1))-15

N-te wyrazy:

21, 6, - 9, - 24, - 39, - 54, - 69, - 84, - 99...

21,6,-9,-24,-39,-54,-69,-84,-99...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 6 - 21 = - 15$

$a_{3} - a_{2} = - 9 - 6 = - 15$

$a_{4} - a_{3} = - 24 - - 9 = - 15$

$a_{5} - a_{4} = - 39 - - 24 = - 15$

$a_{6} - a_{5} = - 54 - - 39 = - 15$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 15$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (21 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (21 + - 54)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (21 + - 54)) / 2$

$S u m = (6 * - 33) / 2$

$S u m = - \frac{198}{2}$

$S u m = - 99$

Suma tego ciągu wynosi $- 99$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 15 x + 21$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 21$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 15$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 21 + (n - 1) \cdot (- 15)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 15$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 15$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (1 - 1) \cdot - 15 = 21$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (2 - 1) \cdot - 15 = 6$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (3 - 1) \cdot - 15 = - 9$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (4 - 1) \cdot - 15 = - 24$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (5 - 1) \cdot - 15 = - 39$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (6 - 1) \cdot - 15 = - 54$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (7 - 1) \cdot - 15 = - 69$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (8 - 1) \cdot - 15 = - 84$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (9 - 1) \cdot - 15 = - 99$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne