Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

13

Suma ciągu wynosi:

380

380

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 13

a_n=2+(n-1)*13

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 13

a_n=a_((n-1))+13

N-te wyrazy:

2, 15, 28, 41, 54, 67, 80, 93, 106, 119, 132...

2,15,28,41,54,67,80,93,106,119,132...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 15 - 2 = 13$

$a_{3} - a_{2} = 28 - 15 = 13$

$a_{4} - a_{3} = 41 - 28 = 13$

$a_{5} - a_{4} = 54 - 41 = 13$

$a_{6} - a_{5} = 67 - 54 = 13$

$a_{7} - a_{6} = 80 - 67 = 13$

$a_{8} - a_{7} = 93 - 80 = 13$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 13$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (2 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (2 + 93)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (2 + 93)) / 2$

$S u m = (8 * 95) / 2$

$S u m = \frac{760}{2}$

$S u m = 380$

Suma tego ciągu wynosi $380$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 13 x + 2$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 2$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 13$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 2 + (n - 1) \cdot 13$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 13$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 13$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (1 - 1) \cdot 13 = 2$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (2 - 1) \cdot 13 = 15$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (3 - 1) \cdot 13 = 28$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (4 - 1) \cdot 13 = 41$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (5 - 1) \cdot 13 = 54$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (6 - 1) \cdot 13 = 67$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (7 - 1) \cdot 13 = 80$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (8 - 1) \cdot 13 = 93$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (9 - 1) \cdot 13 = 106$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (10 - 1) \cdot 13 = 119$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 2 + (11 - 1) \cdot 13 = 132$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne