Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

70

Suma ciągu wynosi:

1600

1 600

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 180 + (n - 1) \cdot 70

a_n=180+(n-1)*70

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 70

a_n=a_((n-1))+70

N-te wyrazy:

180, 250, 320, 390, 460, 530, 600, 670...

180,250,320,390,460,530,600,670...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 250 - 180 = 70$

$a_{3} - a_{2} = 320 - 250 = 70$

$a_{4} - a_{3} = 390 - 320 = 70$

$a_{5} - a_{4} = 460 - 390 = 70$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 70$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (180 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (180 + 460)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (180 + 460)) / 2$

$S u m = (5 * 640) / 2$

$S u m = \frac{3200}{2}$

$S u m = 1600$

Suma tego ciągu wynosi $1600$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 70 x + 180$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 180$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 70$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 180 + (n - 1) \cdot 70$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 70$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 70$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (1 - 1) \cdot 70 = 180$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (2 - 1) \cdot 70 = 250$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (3 - 1) \cdot 70 = 320$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (4 - 1) \cdot 70 = 390$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (5 - 1) \cdot 70 = 460$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (6 - 1) \cdot 70 = 530$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (7 - 1) \cdot 70 = 600$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 180 + (8 - 1) \cdot 70 = 670$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne