Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

6

Suma ciągu wynosi:

180

180

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot 6

a_n=15+(n-1)*6

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 6

a_n=a_((n-1))+6

N-te wyrazy:

15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57, 63...

15,21,27,33,39,45,51,57,63...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 21 - 15 = 6$

$a_{3} - a_{2} = 27 - 21 = 6$

$a_{4} - a_{3} = 33 - 27 = 6$

$a_{5} - a_{4} = 39 - 33 = 6$

$a_{6} - a_{5} = 45 - 39 = 6$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 6$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (15 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (15 + 45)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (15 + 45)) / 2$

$S u m = (6 * 60) / 2$

$S u m = \frac{360}{2}$

$S u m = 180$

Suma tego ciągu wynosi $180$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 6 x + 15$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 15$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 6$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 15 + (n - 1) \cdot 6$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 6$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 6$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (1 - 1) \cdot 6 = 15$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (2 - 1) \cdot 6 = 21$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (3 - 1) \cdot 6 = 27$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (4 - 1) \cdot 6 = 33$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (5 - 1) \cdot 6 = 39$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (6 - 1) \cdot 6 = 45$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (7 - 1) \cdot 6 = 51$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (8 - 1) \cdot 6 = 57$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 15 + (9 - 1) \cdot 6 = 63$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne