Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 5

-5

Suma ciągu wynosi:

3

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 13 + (n - 1) \cdot (- 5)

a_n=13+(n-1)*(-5)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 5

a_n=a_((n-1))-5

N-te wyrazy:

13, 8, 3, - 2, - 7, - 12, - 17, - 22, - 27...

13,8,3,-2,-7,-12,-17,-22,-27...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 8 - 13 = - 5$

$a_{3} - a_{2} = 3 - 8 = - 5$

$a_{4} - a_{3} = - 2 - 3 = - 5$

$a_{5} - a_{4} = - 7 - - 2 = - 5$

$a_{6} - a_{5} = - 12 - - 7 = - 5$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 5$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (13 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (13 + - 12)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (13 + - 12)) / 2$

$S u m = (6 * 1) / 2$

$S u m = \frac{6}{2}$

$S u m = 3$

Suma tego ciągu wynosi $3$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 5 x + 13$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 13$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 5$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 13 + (n - 1) \cdot (- 5)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 5$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 5$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (1 - 1) \cdot - 5 = 13$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (2 - 1) \cdot - 5 = 8$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (3 - 1) \cdot - 5 = 3$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (4 - 1) \cdot - 5 = - 2$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (5 - 1) \cdot - 5 = - 7$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (6 - 1) \cdot - 5 = - 12$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (7 - 1) \cdot - 5 = - 17$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (8 - 1) \cdot - 5 = - 22$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (9 - 1) \cdot - 5 = - 27$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne