Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

10

Suma ciągu wynosi:

384

384

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 13 + (n - 1) \cdot 10

a_n=13+(n-1)*10

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 10

a_n=a_((n-1))+10

N-te wyrazy:

13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93, 103, 113...

13,23,33,43,53,63,73,83,93,103,113...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 23 - 13 = 10$

$a_{3} - a_{2} = 33 - 23 = 10$

$a_{4} - a_{3} = 43 - 33 = 10$

$a_{5} - a_{4} = 53 - 43 = 10$

$a_{6} - a_{5} = 63 - 53 = 10$

$a_{7} - a_{6} = 73 - 63 = 10$

$a_{8} - a_{7} = 83 - 73 = 10$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 10$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (8 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (13 + a_{n})) / 2$

$S u m = (8 * (13 + 83)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (8 * (13 + 83)) / 2$

$S u m = (8 * 96) / 2$

$S u m = \frac{768}{2}$

$S u m = 384$

Suma tego ciągu wynosi $384$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 10 x + 13$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 13$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 10$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 13 + (n - 1) \cdot 10$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 10$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 10$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (1 - 1) \cdot 10 = 13$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (2 - 1) \cdot 10 = 23$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (3 - 1) \cdot 10 = 33$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (4 - 1) \cdot 10 = 43$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (5 - 1) \cdot 10 = 53$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (6 - 1) \cdot 10 = 63$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (7 - 1) \cdot 10 = 73$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (8 - 1) \cdot 10 = 83$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (9 - 1) \cdot 10 = 93$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (10 - 1) \cdot 10 = 103$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 13 + (11 - 1) \cdot 10 = 113$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne