Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

421

421

Suma ciągu wynosi:

7338

7 338

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 1203 + (n - 1) \cdot 421

a_n=1203+(n-1)*421

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 421

a_n=a_((n-1))+421

N-te wyrazy:

1203, 1624, 2045, 2466, 2887, 3308, 3729...

1203,1624,2045,2466,2887,3308,3729...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 1624 - 1203 = 421$

$a_{3} - a_{2} = 2045 - 1624 = 421$

$a_{4} - a_{3} = 2466 - 2045 = 421$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 421$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1203 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (1203 + 2466)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (1203 + 2466)) / 2$

$S u m = (4 * 3669) / 2$

$S u m = \frac{14676}{2}$

$S u m = 7338$

Suma tego ciągu wynosi $7338$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 421 x + 1203$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 1203$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 421$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 1203 + (n - 1) \cdot 421$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 421$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 421$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (1 - 1) \cdot 421 = 1203$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (2 - 1) \cdot 421 = 1624$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (3 - 1) \cdot 421 = 2045$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (4 - 1) \cdot 421 = 2466$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (5 - 1) \cdot 421 = 2887$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (6 - 1) \cdot 421 = 3308$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 1203 + (7 - 1) \cdot 421 = 3729$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne