Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 18

-18

Suma ciągu wynosi:

372

372

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot (- 18)

a_n=120+(n-1)*(-18)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 18

a_n=a_((n-1))-18

N-te wyrazy:

120, 102, 84, 66, 48, 30, 12...

120,102,84,66,48,30,12...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 102 - 120 = - 18$

$a_{3} - a_{2} = 84 - 102 = - 18$

$a_{4} - a_{3} = 66 - 84 = - 18$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 18$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (120 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (120 + 66)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (120 + 66)) / 2$

$S u m = (4 * 186) / 2$

$S u m = \frac{744}{2}$

$S u m = 372$

Suma tego ciągu wynosi $372$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 18 x + 120$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 120$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 18$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 120 + (n - 1) \cdot (- 18)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 18$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 18$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (1 - 1) \cdot - 18 = 120$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (2 - 1) \cdot - 18 = 102$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (3 - 1) \cdot - 18 = 84$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (4 - 1) \cdot - 18 = 66$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (5 - 1) \cdot - 18 = 48$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (6 - 1) \cdot - 18 = 30$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 120 + (7 - 1) \cdot - 18 = 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne