Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 3

-3

Suma ciągu wynosi:

27

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 12 + (n - 1) \cdot (- 3)

a_n=12+(n-1)*(-3)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 3

a_n=a_((n-1))-3

N-te wyrazy:

12, 9, 6, 3, 0, - 3...

12,9,6,3,0,-3...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 9 - 12 = - 3$

$a_{3} - a_{2} = 6 - 9 = - 3$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 3$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (12 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (12 + 6)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (12 + 6)) / 2$

$S u m = (3 * 18) / 2$

$S u m = \frac{54}{2}$

$S u m = 27$

Suma tego ciągu wynosi $27$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 3 x + 12$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 12$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 3$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 12 + (n - 1) \cdot (- 3)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 3$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 3$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 12 + (1 - 1) \cdot - 3 = 12$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 12 + (2 - 1) \cdot - 3 = 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 12 + (3 - 1) \cdot - 3 = 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 12 + (4 - 1) \cdot - 3 = 3$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 12 + (5 - 1) \cdot - 3 = 0$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 12 + (6 - 1) \cdot - 3 = - 3$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne