Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

17

Suma ciągu wynosi:

927

927

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 112 + (n - 1) \cdot 17

a_n=112+(n-1)*17

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 17

a_n=a_((n-1))+17

N-te wyrazy:

112, 129, 146, 163, 180, 197, 214, 231, 248...

112,129,146,163,180,197,214,231,248...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 129 - 112 = 17$

$a_{3} - a_{2} = 146 - 129 = 17$

$a_{4} - a_{3} = 163 - 146 = 17$

$a_{5} - a_{4} = 180 - 163 = 17$

$a_{6} - a_{5} = 197 - 180 = 17$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 17$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (112 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (112 + 197)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (112 + 197)) / 2$

$S u m = (6 * 309) / 2$

$S u m = \frac{1854}{2}$

$S u m = 927$

Suma tego ciągu wynosi $927$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 17 x + 112$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 112$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 17$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 112 + (n - 1) \cdot 17$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 17$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 17$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (1 - 1) \cdot 17 = 112$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (2 - 1) \cdot 17 = 129$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (3 - 1) \cdot 17 = 146$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (4 - 1) \cdot 17 = 163$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (5 - 1) \cdot 17 = 180$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (6 - 1) \cdot 17 = 197$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (7 - 1) \cdot 17 = 214$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (8 - 1) \cdot 17 = 231$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 112 + (9 - 1) \cdot 17 = 248$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne