Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 9

-9

Suma ciągu wynosi:

410

410

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 100 + (n - 1) \cdot (- 9)

a_n=100+(n-1)*(-9)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 9

a_n=a_((n-1))-9

N-te wyrazy:

100, 91, 82, 73, 64, 55, 46, 37...

100,91,82,73,64,55,46,37...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 91 - 100 = - 9$

$a_{3} - a_{2} = 82 - 91 = - 9$

$a_{4} - a_{3} = 73 - 82 = - 9$

$a_{5} - a_{4} = 64 - 73 = - 9$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 9$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (100 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (100 + 64)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (100 + 64)) / 2$

$S u m = (5 * 164) / 2$

$S u m = \frac{820}{2}$

$S u m = 410$

Suma tego ciągu wynosi $410$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 9 x + 100$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 100$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 9$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 100 + (n - 1) \cdot (- 9)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 9$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 9$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (1 - 1) \cdot - 9 = 100$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (2 - 1) \cdot - 9 = 91$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (3 - 1) \cdot - 9 = 82$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (4 - 1) \cdot - 9 = 73$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (5 - 1) \cdot - 9 = 64$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (6 - 1) \cdot - 9 = 55$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (7 - 1) \cdot - 9 = 46$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (8 - 1) \cdot - 9 = 37$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne