Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 15

-15

Suma ciągu wynosi:

310

310

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 100 + (n - 1) \cdot (- 15)

a_n=100+(n-1)*(-15)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 15

a_n=a_((n-1))-15

N-te wyrazy:

100, 85, 70, 55, 40, 25, 10...

100,85,70,55,40,25,10...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 85 - 100 = - 15$

$a_{3} - a_{2} = 70 - 85 = - 15$

$a_{4} - a_{3} = 55 - 70 = - 15$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 15$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (100 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (100 + 55)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (100 + 55)) / 2$

$S u m = (4 * 155) / 2$

$S u m = \frac{620}{2}$

$S u m = 310$

Suma tego ciągu wynosi $310$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 15 x + 100$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 100$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 15$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 100 + (n - 1) \cdot (- 15)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 15$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 15$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (1 - 1) \cdot - 15 = 100$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (2 - 1) \cdot - 15 = 85$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (3 - 1) \cdot - 15 = 70$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (4 - 1) \cdot - 15 = 55$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (5 - 1) \cdot - 15 = 40$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (6 - 1) \cdot - 15 = 25$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 100 + (7 - 1) \cdot - 15 = 10$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne