Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

30

Suma ciągu wynosi:

220

220

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 30

a_n=10+(n-1)*30

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 30

a_n=a_((n-1))+30

N-te wyrazy:

10, 40, 70, 100, 130, 160, 190...

10,40,70,100,130,160,190...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 40 - 10 = 30$

$a_{3} - a_{2} = 70 - 40 = 30$

$a_{4} - a_{3} = 100 - 70 = 30$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 30$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (10 + 100)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (10 + 100)) / 2$

$S u m = (4 * 110) / 2$

$S u m = \frac{440}{2}$

$S u m = 220$

Suma tego ciągu wynosi $220$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 30 x + 10$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 10$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 30$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 10 + (n - 1) \cdot 30$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 30$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 30$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (1 - 1) \cdot 30 = 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (2 - 1) \cdot 30 = 40$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (3 - 1) \cdot 30 = 70$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (4 - 1) \cdot 30 = 100$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (5 - 1) \cdot 30 = 130$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (6 - 1) \cdot 30 = 160$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 10 + (7 - 1) \cdot 30 = 190$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne