Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 50

-50

Suma ciągu wynosi:

- 150

-150

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 0 + (n - 1) \cdot (- 50)

a_n=0+(n-1)*(-50)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 50

a_n=a_((n-1))-50

N-te wyrazy:

0, - 50, - 100, - 150, - 200, - 250...

0,-50,-100,-150,-200,-250...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 50 - 0 = - 50$

$a_{3} - a_{2} = - 100 - - 50 = - 50$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 50$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (0 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (0 + - 100)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (0 + - 100)) / 2$

$S u m = (3 * - 100) / 2$

$S u m = - \frac{300}{2}$

$S u m = - 150$

Suma tego ciągu wynosi $- 150$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 50 x + 0$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 0$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 50$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 0 + (n - 1) \cdot (- 50)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 50$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 50$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (1 - 1) \cdot - 50 = 0$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (2 - 1) \cdot - 50 = - 50$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (3 - 1) \cdot - 50 = - 100$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (4 - 1) \cdot - 50 = - 150$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (5 - 1) \cdot - 50 = - 200$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 0 + (6 - 1) \cdot - 50 = - 250$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne