Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 83

-83

Suma ciągu wynosi:

- 830

-830

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 83 + (n - 1) \cdot (- 83)

a_n=-83+(n-1)*(-83)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 83

a_n=a_((n-1))-83

N-te wyrazy:

- 83, - 166, - 249, - 332, - 415, - 498, - 581...

-83,-166,-249,-332,-415,-498,-581...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 166 - - 83 = - 83$

$a_{3} - a_{2} = - 249 - - 166 = - 83$

$a_{4} - a_{3} = - 332 - - 249 = - 83$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 83$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 83 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 83 + - 332)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (- 83 + - 332)) / 2$

$S u m = (4 * - 415) / 2$

$S u m = - \frac{1660}{2}$

$S u m = - 830$

Suma tego ciągu wynosi $- 830$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 83 x + - 83$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 83$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 83$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 83 + (n - 1) \cdot (- 83)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 83$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 83$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (1 - 1) \cdot - 83 = - 83$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (2 - 1) \cdot - 83 = - 166$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (3 - 1) \cdot - 83 = - 249$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (4 - 1) \cdot - 83 = - 332$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (5 - 1) \cdot - 83 = - 415$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (6 - 1) \cdot - 83 = - 498$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 83 + (7 - 1) \cdot - 83 = - 581$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne