Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

- 8

-8

Suma ciągu wynosi:

- 485

-485

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 81 + (n - 1) \cdot (- 8)

a_n=-81+(n-1)*(-8)

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 8

a_n=a_((n-1))-8

N-te wyrazy:

- 81, - 89, - 97, - 105, - 113, - 121, - 129, - 137...

-81,-89,-97,-105,-113,-121,-129,-137...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 89 - - 81 = - 8$

$a_{3} - a_{2} = - 97 - - 89 = - 8$

$a_{4} - a_{3} = - 105 - - 97 = - 8$

$a_{5} - a_{4} = - 113 - - 105 = - 8$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = - 8$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 81 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 81 + - 113)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (- 81 + - 113)) / 2$

$S u m = (5 * - 194) / 2$

$S u m = - \frac{970}{2}$

$S u m = - 485$

Suma tego ciągu wynosi $- 485$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = - 8 x + - 81$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 81$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = - 8$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 81 + (n - 1) \cdot (- 8)$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = - 8$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 8$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (1 - 1) \cdot - 8 = - 81$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (2 - 1) \cdot - 8 = - 89$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (3 - 1) \cdot - 8 = - 97$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (4 - 1) \cdot - 8 = - 105$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (5 - 1) \cdot - 8 = - 113$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (6 - 1) \cdot - 8 = - 121$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (7 - 1) \cdot - 8 = - 129$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 81 + (8 - 1) \cdot - 8 = - 137$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne