Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

4

Suma ciągu wynosi:

- 360

-360

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 80 + (n - 1) \cdot 4

a_n=-80+(n-1)*4

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

N-te wyrazy:

- 80, - 76, - 72, - 68, - 64, - 60, - 56, - 52...

-80,-76,-72,-68,-64,-60,-56,-52...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 76 - - 80 = 4$

$a_{3} - a_{2} = - 72 - - 76 = 4$

$a_{4} - a_{3} = - 68 - - 72 = 4$

$a_{5} - a_{4} = - 64 - - 68 = 4$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 4$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 80 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 80 + - 64)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (- 80 + - 64)) / 2$

$S u m = (5 * - 144) / 2$

$S u m = - \frac{720}{2}$

$S u m = - 360$

Suma tego ciągu wynosi $- 360$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 4 x + - 80$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 80$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 4$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 80 + (n - 1) \cdot 4$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 4$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (1 - 1) \cdot 4 = - 80$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (2 - 1) \cdot 4 = - 76$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (3 - 1) \cdot 4 = - 72$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (4 - 1) \cdot 4 = - 68$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (5 - 1) \cdot 4 = - 64$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (6 - 1) \cdot 4 = - 60$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (7 - 1) \cdot 4 = - 56$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 80 + (8 - 1) \cdot 4 = - 52$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne