Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 16
-16
Suma ciągu wynosi: 69
-69
Jawny wzór tego ciągu to: an=7+(n1)(16)
a_n=-7+(n-1)*(-16)
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)16
a_n=a_((n-1))-16
N-te wyrazy: 7,23,39,55,71,87...
-7,-23,-39,-55,-71,-87...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=237=16

a3a2=3923=16

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=16

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(3*(a1+an))/2

Sum=(3*(-7+an))/2

Sum=(3*(-7+-39))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(3*(-7+-39))/2

Sum=(3*-46)/2

Sum=1382

Sum=69

Suma tego ciągu wynosi 69.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=16x+7

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=7 (to jest pierwszy wyraz)
d=16 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=7+(n1)(16)

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=16 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)16

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=7+(11)16=7

a2=a1+(n1)d=7+(21)16=23

a3=a1+(n1)d=7+(31)16=39

a4=a1+(n1)d=7+(41)16=55

a5=a1+(n1)d=7+(51)16=71

a6=a1+(n1)d=7+(61)16=87

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy