Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

5

Suma ciągu wynosi:

15

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 7 + (n - 1) \cdot 5

a_n=-7+(n-1)*5

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 5

a_n=a_((n-1))+5

N-te wyrazy:

- 7, - 2, 3, 8, 13, 18, 23, 28...

-7,-2,3,8,13,18,23,28...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 2 - - 7 = 5$

$a_{3} - a_{2} = 3 - - 2 = 5$

$a_{4} - a_{3} = 8 - 3 = 5$

$a_{5} - a_{4} = 13 - 8 = 5$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 5$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 7 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 7 + 13)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (- 7 + 13)) / 2$

$S u m = (5 * 6) / 2$

$S u m = \frac{30}{2}$

$S u m = 15$

Suma tego ciągu wynosi $15$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 5 x + - 7$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 7$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 5$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 7 + (n - 1) \cdot 5$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 5$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 5$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (1 - 1) \cdot 5 = - 7$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (2 - 1) \cdot 5 = - 2$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (3 - 1) \cdot 5 = 3$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (4 - 1) \cdot 5 = 8$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (5 - 1) \cdot 5 = 13$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (6 - 1) \cdot 5 = 18$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (7 - 1) \cdot 5 = 23$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 7 + (8 - 1) \cdot 5 = 28$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne