Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 8
8
Suma ciągu wynosi: 180
-180
Jawny wzór tego ciągu to: an=57+(n1)8
a_n=-57+(n-1)*8
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)+8
a_n=a_((n-1))+8
N-te wyrazy: 57,49,41,33,25,17,9...
-57,-49,-41,-33,-25,-17,-9...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=4957=8

a3a2=4149=8

a4a3=3341=8

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=8

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(-57+an))/2

Sum=(4*(-57+-33))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(4*(-57+-33))/2

Sum=(4*-90)/2

Sum=3602

Sum=180

Suma tego ciągu wynosi 180.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=8x+57

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=57 (to jest pierwszy wyraz)
d=8 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=57+(n1)8

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=8 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)+8

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=57+(11)8=57

a2=a1+(n1)d=57+(21)8=49

a3=a1+(n1)d=57+(31)8=41

a4=a1+(n1)d=57+(41)8=33

a5=a1+(n1)d=57+(51)8=25

a6=a1+(n1)d=57+(61)8=17

a7=a1+(n1)d=57+(71)8=9

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy