Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 7
-7
Suma ciągu wynosi: 330
-330
Jawny wzór tego ciągu to: an=52+(n1)(7)
a_n=-52+(n-1)*(-7)
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)7
a_n=a_((n-1))-7
N-te wyrazy: 52,59,66,73,80,87,94,101...
-52,-59,-66,-73,-80,-87,-94,-101...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=5952=7

a3a2=6659=7

a4a3=7366=7

a5a4=8073=7

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=7

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(5*(a1+an))/2

Sum=(5*(-52+an))/2

Sum=(5*(-52+-80))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(5*(-52+-80))/2

Sum=(5*-132)/2

Sum=6602

Sum=330

Suma tego ciągu wynosi 330.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=7x+52

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=52 (to jest pierwszy wyraz)
d=7 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=52+(n1)(7)

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=7 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)7

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=52+(11)7=52

a2=a1+(n1)d=52+(21)7=59

a3=a1+(n1)d=52+(31)7=66

a4=a1+(n1)d=52+(41)7=73

a5=a1+(n1)d=52+(51)7=80

a6=a1+(n1)d=52+(61)7=87

a7=a1+(n1)d=52+(71)7=94

a8=a1+(n1)d=52+(81)7=101

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy