Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

10

Suma ciągu wynosi:

- 75

-75

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 35 + (n - 1) \cdot 10

a_n=-35+(n-1)*10

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 10

a_n=a_((n-1))+10

N-te wyrazy:

- 35, - 25, - 15, - 5, 5, 15, 25, 35...

-35,-25,-15,-5,5,15,25,35...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 25 - - 35 = 10$

$a_{3} - a_{2} = - 15 - - 25 = 10$

$a_{4} - a_{3} = - 5 - - 15 = 10$

$a_{5} - a_{4} = 5 - - 5 = 10$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 10$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 35 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 35 + 5)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (- 35 + 5)) / 2$

$S u m = (5 * - 30) / 2$

$S u m = - \frac{150}{2}$

$S u m = - 75$

Suma tego ciągu wynosi $- 75$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 10 x + - 35$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 35$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 10$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 35 + (n - 1) \cdot 10$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 10$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 10$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (1 - 1) \cdot 10 = - 35$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (2 - 1) \cdot 10 = - 25$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (3 - 1) \cdot 10 = - 15$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (4 - 1) \cdot 10 = - 5$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (5 - 1) \cdot 10 = 5$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (6 - 1) \cdot 10 = 15$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (7 - 1) \cdot 10 = 25$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 35 + (8 - 1) \cdot 10 = 35$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne