Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

100

100

Suma ciągu wynosi:

480

480

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 30 + (n - 1) \cdot 100

a_n=-30+(n-1)*100

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 100

a_n=a_((n-1))+100

N-te wyrazy:

- 30, 70, 170, 270, 370, 470, 570...

-30,70,170,270,370,470,570...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 70 - - 30 = 100$

$a_{3} - a_{2} = 170 - 70 = 100$

$a_{4} - a_{3} = 270 - 170 = 100$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 100$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 30 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 30 + 270)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (4 * (- 30 + 270)) / 2$

$S u m = (4 * 240) / 2$

$S u m = \frac{960}{2}$

$S u m = 480$

Suma tego ciągu wynosi $480$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 100 x + - 30$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 30$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 100$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 30 + (n - 1) \cdot 100$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 100$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 100$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (1 - 1) \cdot 100 = - 30$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (2 - 1) \cdot 100 = 70$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (3 - 1) \cdot 100 = 170$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (4 - 1) \cdot 100 = 270$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (5 - 1) \cdot 100 = 370$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (6 - 1) \cdot 100 = 470$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 30 + (7 - 1) \cdot 100 = 570$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne