Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

13

Suma ciągu wynosi:

5

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 25 + (n - 1) \cdot 13

a_n=-25+(n-1)*13

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 13

a_n=a_((n-1))+13

N-te wyrazy:

- 25, - 12, 1, 14, 27, 40, 53, 66...

-25,-12,1,14,27,40,53,66...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 12 - - 25 = 13$

$a_{3} - a_{2} = 1 - - 12 = 13$

$a_{4} - a_{3} = 14 - 1 = 13$

$a_{5} - a_{4} = 27 - 14 = 13$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 13$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 25 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (- 25 + 27)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (5 * (- 25 + 27)) / 2$

$S u m = (5 * 2) / 2$

$S u m = \frac{10}{2}$

$S u m = 5$

Suma tego ciągu wynosi $5$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 13 x + - 25$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 25$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 13$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 25 + (n - 1) \cdot 13$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 13$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 13$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (1 - 1) \cdot 13 = - 25$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (2 - 1) \cdot 13 = - 12$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (3 - 1) \cdot 13 = 1$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (4 - 1) \cdot 13 = 14$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (5 - 1) \cdot 13 = 27$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (6 - 1) \cdot 13 = 40$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (7 - 1) \cdot 13 = 53$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 25 + (8 - 1) \cdot 13 = 66$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne