Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

3

Suma ciągu wynosi:

0

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 12 + (n - 1) \cdot 3

a_n=-12+(n-1)*3

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 3

a_n=a_((n-1))+3

N-te wyrazy:

- 12, - 9, - 6, - 3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21...

-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 9 - - 12 = 3$

$a_{3} - a_{2} = - 6 - - 9 = 3$

$a_{4} - a_{3} = - 3 - - 6 = 3$

$a_{5} - a_{4} = 0 - - 3 = 3$

$a_{6} - a_{5} = 3 - 0 = 3$

$a_{7} - a_{6} = 6 - 3 = 3$

$a_{8} - a_{7} = 9 - 6 = 3$

$a_{9} - a_{8} = 12 - 9 = 3$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 3$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (9 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (- 12 + a_{n})) / 2$

$S u m = (9 * (- 12 + 12)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (9 * (- 12 + 12)) / 2$

$S u m = (9 * 0) / 2$

$S u m = \frac{0}{2}$

$S u m = 0$

Suma tego ciągu wynosi $0$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 3 x + - 12$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 12$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 3$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 12 + (n - 1) \cdot 3$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 3$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 3$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (1 - 1) \cdot 3 = - 12$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (2 - 1) \cdot 3 = - 9$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (3 - 1) \cdot 3 = - 6$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (4 - 1) \cdot 3 = - 3$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (5 - 1) \cdot 3 = 0$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (6 - 1) \cdot 3 = 3$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (7 - 1) \cdot 3 = 6$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (8 - 1) \cdot 3 = 9$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (9 - 1) \cdot 3 = 12$

$a_{10} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (10 - 1) \cdot 3 = 15$

$a_{11} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (11 - 1) \cdot 3 = 18$

$a_{12} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 12 + (12 - 1) \cdot 3 = 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne