Wprowadź równanie lub problem
Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi: 11
-11
Suma ciągu wynosi: 237
-237
Jawny wzór tego ciągu to: an=12+(n1)(11)
a_n=-12+(n-1)*(-11)
Rekurencyjny wzór tego ciągu to: an=a(n1)11
a_n=a_((n-1))-11
N-te wyrazy: 12,23,34,45,56,67,78,89,100...
-12,-23,-34,-45,-56,-67,-78,-89,-100...

Inne sposoby na rozwiązanie

Ciągi arytmetyczne

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

a2a1=2312=11

a3a2=3423=11

a4a3=4534=11

a5a4=5645=11

a6a5=6756=11

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
d=11

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

Suma=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Podstaw wyrazy.

Sum=(6*(a1+an))/2

Sum=(6*(-12+an))/2

Sum=(6*(-12+-67))/2

Uprość wyrażenie.

Sum=(6*(-12+-67))/2

Sum=(6*-79)/2

Sum=4742

Sum=237

Suma tego ciągu wynosi 237.

Ten ciąg odpowiada następującej prostej y=11x+12

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
an=a1+(n1)d

Wprowadź dane do wzoru.
a1=12 (to jest pierwszy wyraz)
d=11 (to jest różnica ciągu)
an (to jest n-ty wyraz)
n (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=12+(n1)(11)

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
an=a(1n)+d

Wprowadź wartość d.
d=11 (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

an=a(n1)11

5. Znajdź n-ty element

a1=a1+(n1)d=12+(11)11=12

a2=a1+(n1)d=12+(21)11=23

a3=a1+(n1)d=12+(31)11=34

a4=a1+(n1)d=12+(41)11=45

a5=a1+(n1)d=12+(51)11=56

a6=a1+(n1)d=12+(61)11=67

a7=a1+(n1)d=12+(71)11=78

a8=a1+(n1)d=12+(81)11=89

a9=a1+(n1)d=12+(91)11=100

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy