Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

6

Suma ciągu wynosi:

30

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = - 10 + (n - 1) \cdot 6

a_n=-10+(n-1)*6

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 6

a_n=a_((n-1))+6

N-te wyrazy:

- 10, - 4, 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38...

-10,-4,2,8,14,20,26,32,38...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = - 4 - - 10 = 6$

$a_{3} - a_{2} = 2 - - 4 = 6$

$a_{4} - a_{3} = 8 - 2 = 6$

$a_{5} - a_{4} = 14 - 8 = 6$

$a_{6} - a_{5} = 20 - 14 = 6$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 6$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 10 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (- 10 + 20)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (6 * (- 10 + 20)) / 2$

$S u m = (6 * 10) / 2$

$S u m = \frac{60}{2}$

$S u m = 30$

Suma tego ciągu wynosi $30$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 6 x + - 10$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = - 10$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 6$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = - 10 + (n - 1) \cdot 6$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 6$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 6$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (1 - 1) \cdot 6 = - 10$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (2 - 1) \cdot 6 = - 4$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (3 - 1) \cdot 6 = 2$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (4 - 1) \cdot 6 = 8$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (5 - 1) \cdot 6 = 14$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (6 - 1) \cdot 6 = 20$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (7 - 1) \cdot 6 = 26$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (8 - 1) \cdot 6 = 32$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 10 + (9 - 1) \cdot 6 = 38$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne