Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

46

Suma ciągu wynosi:

345

345

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 69 + (n - 1) \cdot 46

a_n=69+(n-1)*46

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 46

a_n=a_((n-1))+46

N-te wyrazy:

69, 115, 161, 207, 253, 299...

69,115,161,207,253,299...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 115 - 69 = 46$

$a_{3} - a_{2} = 161 - 115 = 46$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 46$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (69 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (69 + 161)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (69 + 161)) / 2$

$S u m = (3 * 230) / 2$

$S u m = \frac{690}{2}$

$S u m = 345$

Suma tego ciągu wynosi $345$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 46 x + 69$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 69$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 46$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 69 + (n - 1) \cdot 46$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 46$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 46$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 69 + (1 - 1) \cdot 46 = 69$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 69 + (2 - 1) \cdot 46 = 115$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 69 + (3 - 1) \cdot 46 = 161$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 69 + (4 - 1) \cdot 46 = 207$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 69 + (5 - 1) \cdot 46 = 253$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 69 + (6 - 1) \cdot 46 = 299$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne