Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

123

123

Suma ciągu wynosi:

12378

12 378

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 4003 + (n - 1) \cdot 123

a_n=4003+(n-1)*123

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 123

a_n=a_((n-1))+123

N-te wyrazy:

4003, 4126, 4249, 4372, 4495, 4618...

4003,4126,4249,4372,4495,4618...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 4126 - 4003 = 123$

$a_{3} - a_{2} = 4249 - 4126 = 123$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 123$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (4003 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (4003 + 4249)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (4003 + 4249)) / 2$

$S u m = (3 * 8252) / 2$

$S u m = \frac{24756}{2}$

$S u m = 12378$

Suma tego ciągu wynosi $12378$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 123 x + 4003$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 4003$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 123$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 4003 + (n - 1) \cdot 123$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 123$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 123$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (1 - 1) \cdot 123 = 4003$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (2 - 1) \cdot 123 = 4126$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (3 - 1) \cdot 123 = 4249$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (4 - 1) \cdot 123 = 4372$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (5 - 1) \cdot 123 = 4495$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 4003 + (6 - 1) \cdot 123 = 4618$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne