Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi arytmetyczne

Różnica ciągu wynosi:

42

Suma ciągu wynosi:

567

567

Jawny wzór tego ciągu to:

a_{n} = 147 + (n - 1) \cdot 42

a_n=147+(n-1)*42

Rekurencyjny wzór tego ciągu to:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 42

a_n=a_((n-1))+42

N-te wyrazy:

147, 189, 231, 273, 315, 357...

147,189,231,273,315,357...

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź różnicę

Znajdź różnicę, odejmując dowolny wyraz ciągu od wyrazu, który po nim następuje.

$a_{2} - a_{1} = 189 - 147 = 42$

$a_{3} - a_{2} = 231 - 189 = 42$

Różnica ciągu jest stała i równa różnicy między dwoma kolejnymi wyrazami.
$d = 42$

2. Znajdź sumę

Oblicz sumę ciągu, używając wzoru na sumę:

$S u m a = (n (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Podstaw wyrazy.

$S u m = (3 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (147 + a_{n})) / 2$

$S u m = (3 * (147 + 231)) / 2$

Uprość wyrażenie.

$S u m = (3 * (147 + 231)) / 2$

$S u m = (3 * 378) / 2$

$S u m = \frac{1134}{2}$

$S u m = 567$

Suma tego ciągu wynosi $567$ .

Ten ciąg odpowiada następującej prostej $y = 42 x + 147$

3. Znajdź jawną formę

Wzór do wyrażania ciągów arytmetycznych w ich jawnej formie to:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Wprowadź dane do wzoru.
$a_{1} = 147$ (to jest pierwszy wyraz)
$d = 42$ (to jest różnica ciągu)
$a_{n}$ (to jest n-ty wyraz)
$n$ (to jest pozycja wyrazu)

Jawna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = 147 + (n - 1) \cdot 42$

4. Znajdź formę rekurencyjną

Formuła do wyrażenia ciągów arytmetycznych w formie rekurencyjnej wygląda tak:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Wprowadź wartość d.
$d = 42$ (to jest różnica ciągu)

Rekurencyjna forma tego ciągu arytmetycznego wynosi:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 42$

5. Znajdź n-ty element

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 147 + (1 - 1) \cdot 42 = 147$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 147 + (2 - 1) \cdot 42 = 189$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 147 + (3 - 1) \cdot 42 = 231$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 147 + (4 - 1) \cdot 42 = 273$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 147 + (5 - 1) \cdot 42 = 315$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 147 + (6 - 1) \cdot 42 = 357$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Kiedy przyjedzie następny autobus? Ile osób zmieści się w stadionie? Ile pieniędzy zarobię w tym roku? Na wszystkie te pytania można odpowiedzieć, ucząc się, jak działają ciągi arytmetyczne. Czas, wzorce trójkątne (na przykład kręgle do bowlingu) i zmiany ilości mogą być wyrażane jako ciągi arytmetyczne.

Terminy i tematy

Sequences arytmetyczne